Богатырев был столь необычно одарен, столько ярчайших ролей сыграл, что о забвении нет и речи. В своем поколении артистов, богатом не только на таланты, но и на неординарное личностное начало, Богатырев признавался одним из первых. С неправильной, хотя и эффектной фактурой — классическую лепку лица «портили» слишком толстые губы, и это сочетание напоминало портреты королевских особ эпохи позднего Средневековья. С амплуа абсолютного героя, которое при легком повороте могло превратиться в амплуа абсолютного комика. В картине Никиты Михалкова «Свой среди чужих, чужой среди своих», после которой артист стал знаменит, в роли Егора Шилова он смотрелся воплощением силы, надежности и благородства. В михалковской же «Неоконченной пьесе для механического пианино» становился жалким, комическим недотепой Сержем Войницевым. И тот и другой родились на территории классики или мифа.

Далее в соавторстве с Михалковым возник обалдуй Стасик из «Родни», и это уже был бы совсем наш современник, если бы не чуть-чуть гротеска и абсурда, заложенного в самой картине. Юрий Богатырев обладал каким-то звериным чувством стиля, всегда угадывал то едва уловимое «чуть-чуть», которое поднимало и саму историю, и ее героя выше унылой достоверности. Был давным-давно в театре «Современник» спектакль «Двенадцатая ночь» Шекспира, поставленный англичанином Питером Джеймсом. Богатырев играл там влюбленного герцога Орсино в компании с Анастасией Вертинской, Мариной Нееловой, Олегом Табаковым, Петром Щербаковым и другими замечательными артистами. Он вел откровенную комедию тонко, без единого жирного мазка, в его герцоге были и вальяжная любовная расслабленность, и глупая фанаберия небожителя, и фантастическое простодушие.

Однажды в картине Ильи Авербаха «Объяснение в любви» Богатырев сыграл нелепого Филиппка, по виду размазню и неудачника, обреченного на неуспех у женщин. Он воплотил его с такой редкой лирической силой, что оказывалось — огромная любовь, жившая в сердце героя, была обречена на победу. Она оборачивалась тихим мужеством, врожденно доброй волей, и все это невольно преображало Филиппка в глазах смотрящих, делало его красивым.

Жизнь артиста складывалась одновременно и победно, и трагически. Он был востребован, известен, любим режиссерами и публикой. А также — по тем временам богат, и, говорят, это плодило вокруг него откровенную зависть коллег. Природная тонкость натуры тяжело совмещалась с жестким, довольно циничным миром театра и кино. Вечно «содранная кожа» саднила — Богатырев пил, метался, куролесил. Его распирали собственные дарования. Он писал пронзительные пейзажи, рисовал портреты друзей и коллег, схватывая знакомые лица в самых неожиданных ракурсах и раскрывая в их обладателях неведомые, потаенные качества.